MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE M.A.S.

Para analizar el  Movimiento Armónico Simple se deben reconocer y diferenciar otros movimientos:

·         Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor.

·         Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo.

·         Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales.

·         Movimiento vibratorio armónico simple: es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio.



Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén.

Observando el movimiento del resorte, vemos que se desplaza entre dos puntos, desde la máxima compresión hasta la máxima elongación, pasando por un punto medio, de equilibrio. La distancia desde el punto medio a cualquiera de los extremos la llamamos AMPLITUD y la representamos por A.

La posición que ocupa la bola roja en cada momento con respecto al punto central la conocemos como ELONGACIÓN, x.

El tiempo en realizar una oscilación completa es el PERÍODO, representado por T y medido en segundos.

La FRECUENCIA es el número de oscilaciones por segundo que realiza y la representamos por n.

El Movimiento Armónico simple, entonces se caracteriza por:

•  Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal.
• La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento.
• El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro.
• Podemos imaginar un M.A.S. como una proyección de un Movimiento Circular Uniforme. El desfase nos indica la posición del cuerpo en el instante inicial.

La descripción cinemática de un movimiento, se da a través de la posición, la velocidad y la aceleración en cualquier instante de tiempo, en el movimiento armónico simple, cuando La partícula que describe el movimiento, a lo largo del eje X su posición x está modelada por la función: x=A·sen(ωt+φ)

Donde

• A es la amplitud.
• w la frecuencia angular.
• w t+j la fase.
• j la fase inicial.

Expresión que también cumple con las características de un M.A.S. :

• Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.

• La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .  P=2π/ω

 Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

v(t)=VmaxCos(w t+j)

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

a(t)=-AmaxSen(w t+j)

Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.

Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es

x=A sen(w t+j )

Conociendo la posición inicial x₀ y la velocidad inicial v₀ en el instante t=0.

x₀=A·senj 
v₀=Aw·cosj

se determinan la amplitud A y la fase inicial φ